2.46 АНАЛИЗ ОПЦИОНОВ (OPTION ANALYSIS)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Наиболее широко используемой моделью оценки стоимости опционов является модель Блэка-Шольца (Black-Scholes): ее разработали Фишер Блэк (Fisher Black) и Майрон Шольц (Myron Scholes) в 1973 году.

Модель Блэка-Шольца предназначена для определения действительной стоимости опциона на основе цены базисной бумаги и ее волатильности, времени до срока истечения опциона и текущего уровня процентных ставок. При разработке модели ее авторы исходили из следующего:

1. Рынки «совершенны». Другими словами, отсутствуют транзакционные издержки и налоги; все участники рынка могут занимать и ссужать средства по ставке без риска; разрешены продажи без покрытия; и все ценные бумаги могут неограниченно дробиться (т.е. возможно проведение операций с любыми долями акций).

2. Цены имеют логнормальное (колоколообразное) распределение. Это означает, что с равной вероятностью акция может как удвоится в цене, так и упасть до половины своей стоимости.

3. Дивиденды по акциям не выплачиваются. (Существуют модификации модели с поправкой на выплату дивидендов.)

4. Опцион может быть исполнен только в день истечения его срока.

Входными параметрами этой модели являются: цена бумаги, волатильность, срок действия опциона, текущая процентная ставка и дивиденды (в зависимости от модификации модели).

Подробнее о методах расчета и принципах использования модели Блэка-Шольца можно узнать из книги Л. Макмиллана «Опционы: стратегический инструмент инвестирования» (Option Volatility and Pricing Strategies,).

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

ЦЕНА ОПЦИОНА ПУТ/КОЛЛ

Цена опциона пут/колл является основным выходным параметром модели Блэка-Шольца. Она показывает, сколько должен стоить данный опцион в зависимости от набора входных параметров модели (т.е. волатильности, срока действия опциона, цены бумаги и т.д.), и позволяет ответить на вопрос, переоценен он или недооценен.

Знать цену опциона пут/колл важно по двум причинам:

1. Это позволяет обнаружить неверно оцененные рынком опционы. Покупатель опциона может использовать модель, чтобы найти недооцененные опционы, а продавец (подписчик) — для поиска переоцененных опционов.

2. Это дает возможность получить арбитражную прибыль за счет создания «безрискового хеджа». Например, можно купить недооцененные опционы колл, а затем продать без покрытия базисные акции. Таким образом обеспечивается безрисковое хеджирование, поскольку независимо от дальнейшего роста или падения цены обе позиции полностью компенсируют друг друга. Прибыль в данной операции возникает в случае возвращения опциона к своей действительной стоимости.

Количество акций, которое необходимо купить для создания безрискового хеджа, определяется с помощью показателя «дельта» (см. ниже).

ДЕЛЬТА

Дельта показывает, насколько изменится цена опциона, если цена базисной бумаги изменится на 1,00 долл.

Допустим, акция ХУZ продается по цене 25,00 долл., опцион колл на нее — по цене 2,00 долл., а дельта равна 75%. Тогда цена опциона уве¬личится на 0,75 долл. (до 2,75 долл.), если цена акции возрастет до 26,00 долл. Другими словами, цена опциона будет возрастать на 0,75 долл. при каждом увеличении цены акции ХУZ на 1,00 долл.

Опционы с большим выигрышем (deep in-the-money) имеют высокую дельту, потому что практически любое повышение/понижение цены акции отражается в цене опциона. Напротив, опционы с большим проигрышем (deep out-of-the-money) имеют низкую дельту, поскольку очень малая доля повышения/понижения цены акции находит свое отражение в цене опциона.

При отсутствии компьютера можно использовать следующие приблизительные значения дельты: 75% — для опциона с выигрышем 5,00 долл.; 50% — для опциона без выигрыша; и 25% — для опциона с проигрышем 5,00 долл.

По мере приближения срока истечения опциона с выигрышем его дельта стремится к 100%, поскольку вероятность того, что он станет проигрышным, постепенно сокращается.

Показатель «дельта» используется также для определения количества акций, которое необходимо купить или продать без покрытия, чтобы обеспечить создание безрискового хеджа. Предположим, дельта опциона пут составляет 66%. Для получения безрискового хеджа необходимо, чтобы объем длинной позиции по базисной акции составлял две трети (66%) от объема каждого купленного опциона пут (т.е. 66 акций).

Если цена акции поднимется на один пункт, позиция спот вырастет на 66,00 долл. Это увеличение должно быть полностью компенсировано снижением стоимости опциона пут на 66,00 долл.

Как говорилось выше, безрисковое хеджирование позволяет инвестору получить арбитражную прибыль в случае возвращения недооцененного опциона к своей действительной стоимости (т.е. цене, при которой опцион не является ни переоцененным, ни недооцененным). Теоретически рынок рано или поздно обязательно оценит недооцененные опционы в соответствии с их действительной стоимостью. Однако следует заметить, что высокие трансакционные издержки могут свести на нет всю возможную прибыль.

ГАММА

Гамма показывает, как изменится дельта, если цена базисной бумаги увеличится на один пункт. Таким образом, она отражает чувствительность дельты к изменению цены базисной бумаги. К примеру, если гамма равна 4, это означает, что дельта будет увеличиваться на 4 пункта (т.е. с 50 до 54%) при каждом увеличении цены базисной бумаги на один пункт.

Гамма показывает уровень риска опционной позиции. Высокая величина гаммы означает повышенный риск, поскольку стоимость опционного контракта может измениться быстрее. Но иногда, в зависимости от конкретной стратегии, высокий риск более предпочтителен.

СРОК ДЕЙСТВИЯ ОПЦИОНА

Срок действия опциона показывает число дней до его истечения. Вообще говоря, чем больше времени до даты истечения, тем выше цена опциона.

График срока действия опциона выглядит как ступенчатая линия, спускающаяся от левого верхнего, к правому нижнему углу экрана. Его ступенчатость связана с тем, что торги не проводятся в выходные и праздничные дни. Например, если в пятницу до даты истечения остается 146 дней, то к понедельнику эта цифра сократится уже до 143 дней.

ТЕТА

Тета показывает, как меняется цена опциона (в пунктах) в зависимости только от фактора времени. Чем больше времени до истечения опциона, тем меньше его влияние на цену. Однако с приближением даты истечения это влияние может значительно возрасти, особенно в случае опционов с проигрышем. Показатель «тета» иногда называют «индикатором убывания временной стоимости опциона» (time decay).

Например, величина теты 0,0025 означает, что опцион потерял 1/4 цента только изза сокращения срока его действия.

Между ценой опциона и временем почти всегда существует прямая взаимосвязь, поскольку чем больше времени до срока истечения опциона, тем выше вероятность того, что он станет выигрышным к моменту истечения. Единственным исключением из этого правила являются опционы пут с большим выигрышем и очень отдаленной датой истечения.

При прочих равных условиях опционы с низкой тетой предпочтительнее (для покупки), чем опционы с высокими значениями теты.

ВЕГА

Вега показывает, как изменится цена опциона, если волатильность базисной бумаги увеличится на 1 процент. Вега показывает сумму выигрыша в долларах, которую следует ожидать при увеличении волатильности на один пункт (при прочих равных условиях).

Между ценой опциона и волатильностью базисной бумаги всегда существует прямая взаимосвязь, поскольку чем выше волатильность, тем выше вероятность того, что опцион станет выигрышным к моменту истечения. Поэтому опционы с высокой волатильностью стоят дороже опционов с низкой волатильностью.

Поскольку вега определяет чувствительность опциона к изменению волатильности, опционы с высокой вегой предпочтительнее (для покупки), чем с низкой.

ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

Волатильность — это показатель изменчивости цены бумаги за определенный период времени. Акции с высокой волатильностью характеризуются широким диапазоном колебаний цен за короткий промежуток времени.

Волатильность — единственный из входных параметров модели Блэка-Шольца (другими параметрами являются цена бумаги, срок действия опциона и текущая процентная ставка), который получают расчетным путем, при этом прогностические возможности модели в высшей степени зависят от точности оценки волатильности. Лучшая оценка волатильности — та, что позволяет предсказать движение цен. Но если б знать, куда в дальнейшем пойдут цены, зачем тогда нужна модель Блэка-Шольца — можно было бы и так успешно торговать! К сожалению, действительность вынуждает нас оценивать волатильность. Существует два метода оценки волатильности для использования в модели Блэка-Шольца: метод исторической волатильности и метод внутренней (или подразумеваемой) волатильности.

Историческая волатильность измеряет фактическую волатильность цен бумаги с помощью формулы, основанной на стандартном отклонении. Она показывает, насколько изменчивы были цены на протяжении последних единичных периодов. Основным достоинством исторической волатильности является то, что она может быть рассчитана с использованием только прошлых цен бумаги. Однако, если цена опционов пут/колл определяется по формуле Блэка-Шольца на основе исторической волатильности, то большинство опционов кажутся переоцененными.

Более распространенный показатель изменчивости цен называется внутренней волатильностью. Внутренняя волатильность — это предполагаемая (т.е. подразумеваемая) рынком величина волатильности для данного опционного контракта. Она определяется путем подстановки в формулу Блэка-Шольца значений фактической цены опциона, цены бумаги, цены исполнения опциона и даты истечения опциона.

Опционы на акции с высокой волатильностью стоят дороже (т.е. имеют более высокие премии), чем на акции с низкой волатильностью, поскольку у них больше шансов стать выигрышными к моменту истечения. При прочих равных условиях покупатели опционов обычно предпочитают опционы с высокой волатильностью, а продавцы (подписчики) — опционы с низкой волатильностью.

РАСЧЕТ

Подробное описание различных способов расчета стоимости опционов и конкретных математических формул можно найти в книге Л. Макмиллана «Опционы: стратегический инструмент инвестирования».

Формула Блэка-Шольца для определения стоимости опционов описана во многих книгах и периодических изданиях. В своей работе Блэк и Шольц рассматривали только опционы колл на обыкновенные акции. Со времени опубликования их труда модель получила дальнейшее развитие и была распространена на опционы пут и опционы на фьючерсы. Гамма, тета и вега также являются дополнением исходной модели Блэка-Шольца.

Корректировка данной модели с учетом дивидендов позволяет более точно определить действительную стоимость опциона. Один из распространенных вариантов такой корректировки предполагает непрерывную выплату дивидендов.

(Материалы приведены на основании: Стивен Акелис. Технический анализ от А до Я. – М., 1999)